Introduction to Metric and Topological Spaces

Denne fuldt opdaterede anden udgave af Wilson A. Sutherlands klassiske værk, *Introduction to Metric and Topological Spaces*, introducerer læseren for metriske og topologiske rum. Bogen har til formål at skabe en gradvis overgang fra velkendt reel analyse til abstrakte topologiske rum ved at bruge metriske rum som et bindeled. Gennem hele teksten fungerer kontinuitet som det motiverende nøglebegreb for at etablere det matematiske sprog. For at fremme forståelsen og skabe genkendelighed bliver flere koncepter først introduceret i metriske rum, hvorefter de gentages i en topologisk ramme. Diskussionen udvikler sig herfra til at dække sammenhæng (connectedness), kompakthed og fuldstændighed - en trio, der er bredt anvendt i resten af matematikken. Samtidig viser bogen, hvordan topologien har påvirket andre matematiske grene ved at sætte studiet af kontinuitet og konvergens ind i en bredere, generel kontekst. Topologi rummer også et mere geometrisk aspekt, der populært beskrives som "gummidugs-geometri" med klassiske visuelle eksempler som Möbius-bånd, doughnuts og kleinflasker. Denne udgivelse illustrerer det geometriske aspekt ved at beskrive en række standardoverflader og viser, hvordan det hele hænger uadskilleligt sammen med de mere analytiske udviklinger. Bogen, der udkom på Oxford University Press i 2009 og strækker sig over 224 sider, er primært målrettet matematikstuderende på andet og tredje studieår. Den indeholder et væld af øvelser, hvor de mest udfordrende er forsynet med brugbare hints. Derudover suppleres bogen af en tilhørende hjemmeside, som tilbyder yderligere forklaringer, eksempler og ekstra materiale.