Differential Geometry For Physicists And Mathematicians: Moving Frames And Differential Forms: From Euclid Past Riemann

Dette er bogen, som forfatteren Jose G. Vargas selv ville ønske, han havde haft adgang til i sin studietid. Den afspejler hans ambition om at formidle den mest relevante matematik for teoretisk fysik med samme dybde som en ekspertmatematiker, men skrevet i en stil, der taler direkte til fysikere. Læseren præsenteres ikke for en tung og tør opremsning af definitioner, teoremer, lemmaer og korollarer, men derimod for en glidende fortælling. Værket læses næsten som en historie, hvilket dog på ingen måde forhindrer en høj grad af matematisk kompleksitet og dybdegående resultater. Bogen går langt dybere ind i differentialgeometri end det, som mange inden for generel relativitetsteori normalt anser for nødvendigt at kende til. Samtidig introduceres læseren for andre matematiske områder, der er af stor interesse for både fysikere og matematikere, men som ofte bliver overset. Et af disse områder er Clifford-algebra og dens anvendelsesmuligheder i kombination med differentialformer og bevægelige rammer (moving frames). Dette åbner op for nye forskningsperspektiver, der udvider forståelsen af hele fagområdet. I et uddybende appendiks om den klassiske teori for kurver og flader går forfatteren kritisk til værks. Her udfordrer og nedbryder han ikke blot de primære beviser fra den traditionelle tilgang, der benytter vektorkalkulus, men også eksisterende fremstillinger, som ellers anvender differentialformer til nøjagtig samme formål.